Les loi de probabilité usuelles utilisées en statistiques

Les principales lois de probabilité usuelles utilisées en statistiques sont, suivant le type de variable :

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Pour les variables discrètes qui ne peuvent prendre que des valeurs entières  (le nombre de malades, de personnes exposées…)

• La loi Hypergéométrique H(N,n,p) de paramètres :

N: la taille de la population,
n: la taille de l'échantillon prélevé dans la population,
p: la proportion d'individus possédant le caractère étudié dans la population (proportion de malades, d'exposés….)

• La loi Binomiale B(n,p) pour modéliser la présence d'un caractère donné (être malade, être exposé…) dans un échantillon, de paramètres:

n: nombre d'épreuves réalisées (taille de l'échatillon)
p: la probabilité d'avoir le caractère étudié (proportion de malades, d'exposés….)

• La loi de Poisson P(λ), utilisée pour étudier les phénomènes rares (les maladies rares), de paramètre λ.

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Pour les variables continues  (comme la plupart des dosages et mesures biologiques, comme la pression sanguine, le taux d'hémoglobine…)

• La loi Normale N(μ,σ²), qui sert à modéliser des phénomènes qui fluctuent autour d'une valeur moyenne (comme le poids, la taille), de paramètres :

μ: moyenne

σ²: variance

• La loi de Student T(k), utilisée par exemple dans les tests de comparaisons de deux moyennes, de paramètre:

k: nombre de degrés de liberté.

• La loi du Chi-Deux Χ²(k), utilisée par exemple dans les tests de comparaison de proportions, de paramètre

k: nombre de degrés de liberté.

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Toutes ces lois peuvent être approchées au final par la loi Normale, sous certaines conditions qui sont résumées en suivant:

Ainsi par exemple lorque la taille de la population étudiée, N est très grand par rapport à la taille de l'échantillon n (N >> n), la loi hypergéométrique peut être approchée par la loi Binomiale.
La loi de Poisson dont le paramètre  λ est plus grand que 18, peut être approchée par la loi Normale de moyenne μ égale à  λ, et de variance σ2 égale à  λ aussi.

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Dans les messages à partir du 14 avril, "Les Tests de Comparaison", je résume les conditions d'application des tests statistiques de comparaison et d'indépendance qui utilisent ces lois.